Let $\mathsf{P I} (\mathbb{R}^N)$ be a D1737: Set of real n-intervals.
Let $\mathsf{Vol}$ be the D1738: Euclidean real volume function on $\mathbb{R}^N$.

Then \begin{equation} \forall \, I, J \in \mathsf{P I} (\mathbb{R}^N) \, (I \subseteq J \quad \Rightarrow \quad \mathsf{Vol}(I) \leq \mathsf{Vol}(J)) \end{equation}